北京大學(xué)物理學(xué)院現(xiàn)代光學(xué)研究所、人工微結(jié)構(gòu)和介觀物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、納光電子前沿科學(xué)中心、“極端光學(xué)創(chuàng)新研究團(tuán)隊(duì)”王劍威研究員和龔旗煌院士課題組與合作者實(shí)現(xiàn)了高維（quantum dit）量子計(jì)算芯片，在大規(guī)模集成硅基光量子芯片上實(shí)現(xiàn)了高維量子位初始化、操作和測(cè)量器件的單片集成，通過(guò)編程重構(gòu)該量子處理器，運(yùn)行了上百萬(wàn)次高保真度量子操作，執(zhí)行了多種重要的高維量子傅立葉變換類算法，進(jìn)而證明了高維量子計(jì)算具有比二進(jìn)制量子比特（quantum bit）編碼的量子計(jì)算更大的計(jì)算容量、更高的計(jì)算精度和更快的計(jì)算速度等顯著優(yōu)勢(shì)，有望加速構(gòu)建大尺度光量子計(jì)算機(jī)。2022年3月4日，相關(guān)研究成果以“可編程高維量子處理器”（A programmable qudit-based quantum processor）為題，在線發(fā)表于《自然·通訊》（Nature Communications）。

論文截圖

過(guò)去二三十年，以量子比特（quantumbit，qubit）為量子信息基本單元的量子技術(shù)取得了一系列里程碑式的科學(xué)進(jìn)展，例如無(wú)漏洞貝爾非局域?qū)嶒?yàn)證明、衛(wèi)星中繼量子通信、量子計(jì)算優(yōu)勢(shì)實(shí)驗(yàn)證明、小時(shí)級(jí)超長(zhǎng)時(shí)量子存儲(chǔ)等。在物理底層，量子比特通常由高度人工可操控的二能級(jí)體系來(lái)實(shí)現(xiàn)，例如光子、超導(dǎo)、離子和固態(tài)體系等量子體系。然而，自然界廣泛存在的量子體系實(shí)際上天然地含有多個(gè)量子化本征模式，包括原子中電子能級(jí)結(jié)構(gòu)、分子振動(dòng)模式等，從而蘊(yùn)含了非常豐富的物理化學(xué)特性。有意思的是，上述人工可操控的量子體系，通常也含有多個(gè)本征模式，只是因?yàn)楦呔S量子操控技術(shù)還不成熟，使得人們?cè)谶^(guò)去更多地關(guān)注于二進(jìn)制量子比特信息科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展。

近年來(lái)，高維量子信息科學(xué)與技術(shù)通過(guò)人工操控高維量子位（quantum dit，qudit）來(lái)實(shí)現(xiàn)量子信息的編碼、處理、傳輸和存儲(chǔ)，有望實(shí)現(xiàn)更加強(qiáng)大的量子計(jì)算、量子通信和量子模擬等功能，因此引起了量子信息領(lǐng)域科學(xué)家們的極大興趣。例如，高維量子位和高維量子糾纏態(tài)已經(jīng)在光子、超導(dǎo)、離子和固態(tài)等體系中實(shí)現(xiàn)，并被應(yīng)用于廣義貝爾不等式的強(qiáng)違背實(shí)驗(yàn)證明，高維量子糾纏被認(rèn)為可以降低貝爾非局域的無(wú)漏洞證明條件；對(duì)高維量子位的量子調(diào)控能力也顯著提升，已實(shí)現(xiàn)了多種高維單、雙量子位邏輯門(mén)操作；高維量子技術(shù)也在抗噪聲量子密碼分發(fā)、高速率隨機(jī)數(shù)發(fā)生、高維量子隱形傳態(tài)、高維量子態(tài)存儲(chǔ)和復(fù)雜分子系統(tǒng)模擬等方面，發(fā)揮了重要作用；另外，基于線路模型和測(cè)量模型的高維通用量子計(jì)算都已被理論證明是可行的，且有助于提升量子計(jì)算算法的性能、降低量子糾錯(cuò)所需物理資源等。更寬泛地講，尋找一種與自然更親和的人工高維量子體系，并對(duì)其進(jìn)行操控以達(dá)到更強(qiáng)、更快、更精確的量子信息處理能力，對(duì)基礎(chǔ)研究和前沿探索均具有重要意義。然而，對(duì)于高維量子計(jì)算的實(shí)驗(yàn)研究還非常稀缺，比較相關(guān)的工作是最近加拿大國(guó)立科學(xué)研究院、美國(guó)普渡大學(xué)在光學(xué)體系報(bào)道了高維簇態(tài)的制備和簡(jiǎn)單計(jì)算演示，這主要是因?yàn)楦呔S量子計(jì)算對(duì)單、多量子位的操控能力、操控精度、操控任意性、可編程性以及計(jì)算結(jié)果可讀取性等，提出了更高更苛刻的要求，而目前絕大部分高維量子技術(shù)還無(wú)法滿足上述實(shí)驗(yàn)條件。

基于互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體制造工藝的硅基集成光量子芯片技術(shù)為高維量子計(jì)算和量子信息處理提供了可能。硅基光量子芯片具有可制備復(fù)雜量子糾纏態(tài)、量子操控保真度高、可編程重構(gòu)和可大規(guī)模集成量子器件等優(yōu)勢(shì)。王劍威和龔旗煌研究團(tuán)隊(duì)，在前期工作中發(fā)展了一種硅基光量子芯片上多路徑編碼的高維量子信息技術(shù)，例如實(shí)現(xiàn)了高維體系量子相干性和廣義波粒二象性的實(shí)驗(yàn)測(cè)量【Nature Communications 12, 2712 (2021)】、十五維度量子糾纏態(tài)的精確制備和可編程操控及其量子非局域等基本物理特性的測(cè)量【Science 360, 285 (2018)】，進(jìn)而利用高維量子比特等價(jià)量子比特的方法演示了八比特簇態(tài)光量子計(jì)算功能【Nature Physics 17, 1137 (2021)】。然而，為了實(shí)現(xiàn)高維量子位直接編碼的高維量子計(jì)算功能，還需要實(shí)現(xiàn)高維單量子位邏輯門(mén)、高維雙量子位糾纏邏輯門(mén)、及其高維組合邏輯門(mén)，并要求其具有高編程可操控性、高保真度和可測(cè)量讀取的能力，這些關(guān)鍵技術(shù)的缺失一直限制了高維量子計(jì)算的發(fā)展。

圖1 至上而下的高維量子計(jì)算架構(gòu)（從頂層需求到物理底層實(shí)現(xiàn)、從量子算法到量子門(mén)操作）

近日，王劍威和龔旗煌課題組與合作者實(shí)現(xiàn)了一款基于大規(guī)模硅基集成光量子芯片的可編程高維量子處理器。該處理器單片集成了約450個(gè)光學(xué)元器件和116個(gè)可編程器件，在單個(gè)芯片上實(shí)現(xiàn)了高維單量子位和雙量子位的初始化、操作和測(cè)量。全功能集成和強(qiáng)可編程性提供了一種至上而下、從算法到量子門(mén)操作、從頂層需求到底層物理實(shí)現(xiàn)的高維量子計(jì)算架構(gòu)（圖1），用戶只需要對(duì)處理器輸入相應(yīng)的量子算法需求，通過(guò)編譯成高維單雙邏輯門(mén)的組合，進(jìn)而編程重構(gòu)物理底層的光量子芯片線路結(jié)構(gòu)，來(lái)實(shí)現(xiàn)算法運(yùn)行和計(jì)算結(jié)果輸出。也就是說(shuō)，不同的計(jì)算任務(wù)可在軟件層面編譯成不同的量子線路，然后在硬件層面通過(guò)編程重構(gòu)光量子芯片的物理配置來(lái)執(zhí)行該量子線路，從而在同一處理器上可執(zhí)行多種量子計(jì)算任務(wù)。聯(lián)合研究團(tuán)隊(duì)編程重構(gòu)該處理器超過(guò)百萬(wàn)次以上，實(shí)現(xiàn)了一系列高保真量子邏輯門(mén)操作，執(zhí)行了多種重要的高維量子傅立葉變換類算法，包括高維Deutsch-Jozsa和Bernstein-Vazirani算法、高維量子相位估算和高維Shor大數(shù)分解（求階）算法；并通過(guò)高維量子算法的有效運(yùn)行，首次成功實(shí)現(xiàn)了高維量子計(jì)算的原理驗(yàn)證演示，可提升量子計(jì)算容量、計(jì)算精度和計(jì)算速度等，將有助于研制大規(guī)模光量子計(jì)算和量子信息處理芯片。

圖2 高維量子處理器的量子線路圖(a)，實(shí)現(xiàn)方案圖(b)，光量子芯片結(jié)構(gòu)圖(c)，顯微鏡照片(d)

聯(lián)合研究團(tuán)隊(duì)提出并實(shí)現(xiàn)了一種可擴(kuò)展的高維光量子計(jì)算方案，其核心是實(shí)現(xiàn)多個(gè)高維量子位的多值受控糾纏邏輯門(mén)【圖2(a-b)】：通過(guò)多光子高維糾纏態(tài)引入高維量子位間的受控糾纏操作，對(duì)受控量子寄存器的每個(gè)高維量子位進(jìn)行希爾伯特空間擴(kuò)展并進(jìn)行局域操作，最終將態(tài)空間進(jìn)行相干壓縮處理。圖2(c-d)為雙高維量子位的高維量子處理器芯片的線路圖和顯微鏡照片，單片集成了約450個(gè)光學(xué)器件，包括4個(gè)自發(fā)參量四波混頻量子光源和116個(gè)可編程重構(gòu)熱光移相器等，該量子處理器芯片可以通過(guò)電子器件驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)靈活遠(yuǎn)程控制和自由配置。該光量子芯片可實(shí)現(xiàn)任意的單量子位四維量子門(mén)（例如X₄、Y₄、Z₄、H₄、F₄等，分別為四維廣義的泡利門(mén)、Hadamard門(mén)和傅立葉變換門(mén)），雙量子位多值受控任意四維幺正門(mén)（例如C₄X₄、C₄Z₄和C₄H₄分別為四維廣義的受控非門(mén)、受控相位門(mén)和受控Hadamard門(mén)）。通過(guò)量子態(tài)層析和量子過(guò)程層析等測(cè)量手段，實(shí)驗(yàn)得到了高維單量子位操作的保真度約為98.8%，高維雙量子位操作（如C₄X₄門(mén)）的保真度可達(dá)95.2%，片上產(chǎn)生并測(cè)量到完整四維貝爾態(tài)的平均保真度約為96.7%。

圖3 高維量子相位估計(jì)算法和量子快速大數(shù)分解（求階）算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。(a)Kitaev迭代量子相位估算算法和迭代求階算法的高維量子線路圖；(b-d)廣義相位門(mén)、傅里葉門(mén)和隨機(jī)門(mén)的量子相位估計(jì)計(jì)算結(jié)果，紅色數(shù)字下標(biāo)為理論結(jié)果；(e-f)高維量子求階算法的輸出概率分布實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分別對(duì)應(yīng)a=4和a=2的情況

量子傅立葉變換類算法是量子計(jì)算最核心的基礎(chǔ)算法之一，聯(lián)合研究團(tuán)隊(duì)在高維量子處理器上演示了多種推廣的高維量子傅立葉變換算法，其核心是利用高維多值受控邏輯門(mén)進(jìn)行函數(shù)的量子并行計(jì)算，同時(shí)利用高維傅立葉變換實(shí)現(xiàn)多路徑量子干涉來(lái)獲取計(jì)算結(jié)果，而這種高維量子并行性會(huì)比二維體系更強(qiáng)。聯(lián)合研究團(tuán)隊(duì)首先驗(yàn)證了推廣的高維Deutsch-Jozsa算法和Bernstein-Vazirani算法，前者可一次確定多值函數(shù)f（x）是常數(shù)還是平衡函數(shù)，后者可一次測(cè)量確認(rèn)仿射函數(shù)的近似表達(dá)式；利用高維編碼可實(shí)現(xiàn)更長(zhǎng)數(shù)據(jù)串的多值函數(shù)判斷、更復(fù)雜仿射函數(shù)的計(jì)算。進(jìn)一步，在高維量子處理器上運(yùn)行了高維量子相位估計(jì)和量子求階算法，這兩種算法是量子化學(xué)模擬和大數(shù)分解等前沿應(yīng)用的核心。研究工作采用了Kitaev迭代方法來(lái)高效執(zhí)行高維量子相位估計(jì)和量子求階算法，其量子線路如圖3(a)所示，其計(jì)算容量由y寄存器的高維（d維）量子位數(shù)目（n）決定，而計(jì)算精度由x寄存器的m步迭代次數(shù)決定。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，高維量子處理器可快速且精確計(jì)算酉矩陣的本征值，包括高維相位門(mén)、高維傅立葉門(mén)和高維隨機(jī)酉門(mén)，如圖3(b-d)所示（每個(gè)餅圖表示一步迭代計(jì)算結(jié)果，彩色扇區(qū)的面積分別表示四個(gè)不同計(jì)算基的輸出結(jié)果）。圖3(d)為迭代相位估算得到的隨機(jī)酉矩的四組本征相位，其計(jì)算精度為四進(jìn)制下的12步精度，而在二進(jìn)制量子處理器上則需要24步計(jì)算以得到相同的計(jì)算精度。對(duì)于量子求階算法，其任務(wù)是在給定隨機(jī)選擇的a情況下，求數(shù)N的階r，這等價(jià)于一個(gè)對(duì)特征相位為s/r(s小于r)的酉矩陣的相位估計(jì)問(wèn)題，因此可以直接采用d進(jìn)制相位估計(jì)算法來(lái)確定r在d中的階。研究團(tuán)隊(duì)在芯片上運(yùn)行了高維求階算法，并驗(yàn)證了15=3×5的素?cái)?shù)分解問(wèn)題。以r=2和r=4為例，圖3(e,f)分別為三次迭代計(jì)算得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，每一步迭代輸出四元計(jì)算結(jié)果從而得到s/r本征相的4^3計(jì)算精度，其計(jì)算保真度分別為90.9%和92.2%。以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)二進(jìn)制量子比特量子計(jì)算機(jī)，高維量子計(jì)算機(jī)可以log2(d)倍的計(jì)算精度計(jì)算函數(shù)的階或酉矩的特征相位，或者說(shuō)，在計(jì)算精度相同的情況下，高維量子計(jì)算機(jī)的計(jì)算速度要快log2(d)倍。

北京大學(xué)物理學(xué)院2019級(jí)博士研究生池昱霖、2019級(jí)碩士研究生黃潔珊、2018級(jí)本科生張湛川為共同第一作者；王劍威為通訊作者；主要合作者還包括浙江大學(xué)張明助理研究員和戴道鋅教授，中國(guó)科學(xué)院微電子研究所楊妍研究員、唐波高級(jí)工程師和李志華研究員，丹麥科技大學(xué)丁運(yùn)鴻高級(jí)研究員和Leif Oxenl?we教授，英國(guó)布里斯托爾大學(xué)Mark Thompson教授，澳大利亞西澳大學(xué)Jeremy O’Brien教授，北京大學(xué)李焱教授，以及北京大學(xué)物理學(xué)院博士研究生茆峻（2020級(jí)）、陳曉炯（2018級(jí)）、翟翀昊（2021級(jí)）、包覺(jué)明（2018級(jí)）和戴天祥（2019級(jí)），2021屆本科畢業(yè)生周子楠（現(xiàn)日本東京大學(xué)博士生）、博士后袁慧宏（現(xiàn)為北京量子信息科學(xué)研究院助理研究員）。

上述研究工作得到了國(guó)家自然科學(xué)基金、國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃、北京市自然科學(xué)基金、廣東省重點(diǎn)領(lǐng)域研發(fā)計(jì)劃，以及北京大學(xué)長(zhǎng)三角光電科學(xué)研究院、北京量子信息科學(xué)研究院等支持。